Les vecteurs 

(2nde générale)

 

Définition d'un vecteur :


Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par :

 

 

  • sa direction

  • son sens

  • sa norme (appelée aussi longueur)

 

Egalité de vecteurs :


Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

 

Translation

Soient A et B deux points distincts du plan. La translation qui transforme A en B est une transformation du plan qui à tout point C associe le point D tel que [AD] et [BC]ont même milieu.

Les droites

(2nde générale)

 

A. Equation d'une droit du plan

On se place dans un repère (O,I, J).

 

1. Droite représentative d'une fonction affine

 

Si une droite d n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, elle est la représentation graphique d'une fonction.

 

Propriété :

Soit d une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. La droit d est la représentation graphique d'une fonction affice f définie par f(x)= mx+p, où m et p sont deux nombres réels. 

 

Démonstration :

La droite d n'est pas paralllèle à l'axe des ordonnées. Il existe donc un pont A de  d' d'abscisse 0 et un point B de

 

2. Droites verticales

 

B. Droites parallèles et droites sécantes

 

1. Positions relatives de deux droites dans un repère

 

2. Points alignés dans un repère

 

Propriété :

Dans un repère, on considère trois points A, B et C définissant deux droites (AB) et (AC) non parallèles à l'axe des ordonnées.

A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.

 

Démonstration :

Si A, B & C sont alignés, alors les droites (AB) et (AC) sont confondues.

Elles ont donc le même coefficient directeur.

Réciproquement, si (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur, alors elles sont parallèles. 

Comme elles ont de plus un point en commun (le point A), elle sont confondues. Donc A, B et C sont alignés. 

 

3. Recherche du point d'intersection de deux droites sécantes

Des Bouquets 

Chez le fleuriste du marché, on peut acheter des roses et des tulipes au détail.

Abdel achète pour Agnès un bouquet de 5 roses et 8 tulipes. Il paie 20,80€. Dalila offre à Christophe un bouquet composé de 6 roses et de 6 tulipes. Elle dépense 21€. 

Déterminez le prix d'une rose et d'une tulipe chez ce fleuriste.

La notion de multiple d'un nombre

(CM1)

 

Je me rappelle que 170 n'est pas un multiple de 20 parce que c'est plus que 8 fois 20 et moins que 9 fois 20. 

180 est un multiple de 20 car c'est 9 fois 20 exactement.

 
 
 

Les groupements de 10 et 100 : le mn, le cm, le dm

 

 

Je me rappelle que pour tracer pour une ligne brisée de 245mn, M. Milliimètre trace : 

- 2 grands segments de 100 mn, il les appelles des décimètres (dm),

- 4 moyens segments de 10 mn, il les apelle des centimètres (cm, et 

- 1 petit segment de 5 mn. 

C'est facile  de connaître la longueur d'une ligne tracéeé par M. Millimètre.

 

Les fractions

Unités de masse

Pythagore

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère. Une fonction affine est une fonction de la forme f : x ax + b où a est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité, et b l'ordonnée à l'origine.

 

La fonction linéaire

Forme de la fonction :

f:x=>ax ou f(x) =ax

 

Représentation graphique :

Une droite qui passe par l’origine du repère.

 

La fonctions affine

Forme de la fonction :

f:x=>ax+b ou f(x) =ax+b

 

Représentation graphique :

Une droite. Attention ! Les fonctions linéaires sont des fonctions affines !

 

Détermination de la fonction linéaire :

f est une fonction linéaire, elle est donc de la forme : f(x) = ax

 

Si f(1)=3 alors a =3/1=3    Donc : f(x) = 3x

La fonction constante
Les autres fonctions

Les fonctions

 
 
 
 
 
 

Par tél : 06 49 95 27 67  /  ystor@live.com  /  20 Boulevard des Provinces - 69110 Sainte-Foy-Lès-Lyon

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